双曲线
上一点
到左，右两焦点距离的差为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）设
是双曲线的左右焦点，
是双曲线上的点，若
，
求
的面积；
（3）过
作直线
交双曲线
于
两点，若
，是否存在这样的直线，使
为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设
表示前
年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）
（Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；
问哪种方案最合算？
（本小题满分12分）已知定义在实数集
上的奇函数
有最小正周期2，且当
时，
（Ⅰ）求函数在
上的解析式；（Ⅱ）判断在
上的单调性；
（Ⅲ）当
取何值时，方程
在上有实数解？
（本小题满分8分）已知平面向量a
,b
（Ⅰ）若存在实数
,满足x
a
b，y
a
b且x⊥y，求出
关于
的关系式
；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数
在
上的最小值.
（本小题满分8分）设函数
的图象在
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若函数在
处取得极值
，试求函数解析式并确定函数的单调区间.
（本小题满分8分）
已知
是一个公差大于0的等差数列，且满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式：
（Ⅱ）等比数列
满足：
，若数列
，求数列
的前n项和
.