已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl vF2 ,离心率
,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点,且
.
(1) 求椭圆的标准方程
(2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点,且椭圆的左焦点F1恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
如图,在矩形中,
,点
在边
上,点
在边
上,且
,垂足为
,若将
沿
折起,使点
位于
位置,连接
,得四棱锥
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,直线
与平面
所成角的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
已知,其中
(1)当时,求函数
的最大值和最小值,并写出相应的
的值.
(2)若在R上恒为增函数,求实数
的取值范围.
已知是关于
的二次方程
的两个实数根,求:(1)
的值;
(2)的值.
已知命题:直线
与抛物线
有两个交点;命题
:关于
的方程
有实根.若
为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围.
如图,椭圆:
(
)和圆
,已知圆
将椭圆
的长轴三等分,且圆
的面积为
.椭圆
的下顶点为
,过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆
相交于点
,直线
与椭圆
的另一个交点分别是点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)(Ⅰ)设的斜率为
,直线
斜率为
,求
的值;
(Ⅱ)求△面积最大时直线
的方程.