．若圆C过点M（0，1）且与直线
相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点
（I）求曲线E的方程； （II）若t=6，直线AB的斜率为
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线
上，求证：t与
均为定值。
求所有的正整数
，使得
是一个完全平方数，且除了2或3以外，没有其他的质因数.
已知数列
满足递推关系式：
，
.
（1）若
，证明：（ⅰ）当
时，有
；（ⅱ）当
时，有
.
（2）若
，证明：当
时，有
.
过点
作已知直线
的平行线，交双曲线
于点
.
（1）证明：点
是线段
的中点.
（2）分别过点作双曲线的切线
，证明：三条直线
相交于同一点.
（3）设
为直线
上一动点，过点作双曲线的切线
，切点分别为
.证明：点在直线AB上.
已知函数
处的切线方程为
（I）求c、d的值；
（II）求函数f（x）的单调区间。
某校有5名学生报名参加义务献血清治疗重症甲流患者活动, 这5人中血型为A型的2名, 血型为B型的学生1 名,血型为O型的学生2名,已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均为
（1）若从这5名学生中选出2名,求所选2人血型为O型或A型的概率
（2）求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率.