（本题8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2）.（1-优题课

（本题8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2）.
（1）请写出点A关于轴的对称点A’和关于轴的对称点A^,,的坐标；
（2）在（1）中连结A、 A^//，在轴上找一点B，使得△ABA^//为等边三角形，求出所有满足条件的B坐标；

（3）过点A作一条直线交y轴于点C，交x轴于点D，点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（2，0）若点P从点D出发，以1个单位每秒的速度向x轴负方向运动；点Q从点C出发，以2个单位每秒的速度向y轴负方向运动，经过多少时间，PQ的长度等于。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ， $M$ 是 $AC$ 边上的一点，连接 $BM$ ，作 $AP ⊥ BM$ 于点 $P$ ，过点 $C$ 作 $AC$ 的垂线交 $AP$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）如图1，求证： $AM = CE$ ；

（2）如图2，以 $AM$ ， $BM$ 为邻边作平行四边形 $AMBG$ ，连接 $GE$ 交 $BC$ 于点 $N$ ，连接 $AN$ ，求 $\frac{GE}{AN}$ 的值；

（3）如图3，若 $M$ 是 $AC$ 的中点，以 $AB$ ， $BM$ 为邻边作平行四边形 $AGMB$ ，连接 $GE$ 交 $BC$ 于点 $M$ ，连接 $AN$ ，经探究发现 $\frac{NC}{BC} = \frac{1}{8}$ ，请直接写出 $\frac{GE}{AN}$ 的值．

某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价 $x$ （元)	40	60	80
日销售量 $y$ （件)	80	60	40

（1）直接写出 $y$ 与 $x$ 的关系式　　；

（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过 $a$ 元，在日销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求 $a$ 的值．

如图，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $ΔABC$ 的顶点 $C$ ，过点 $O$ 作 $OD / / BC$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，连接 $BD$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，连接 $CD$ ，在 $OD$ 的延长线上取一点 $E$ ，连接 $CE$ ，使 $∠ DEC = ∠ BDC$ ．

（1）求证： $EC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径是3， $DG \cdot DB = 9$ ，求 $CE$ 的长．

为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地 $A$ 和人工智能科技馆 $C$ 参观学习如图，学校在点 $B$ 处， $A$ 位于学校的东北方向， $C$ 位于学校南偏东 $30 °$ 方向， $C$ 在 $A$ 的南偏西 $15 °$ 方向 $(30 + 30 \sqrt{3}) km$ 处．学生分成两组，第一组前往 $A$ 地，第二组前往 $C$ 地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 $40 km / h$ ，第二组乘公交车，速度是 $30 km / h$ ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

某校准备组建"校园安全宣传队"，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班"校园安全宣传员"人选．

（1）用画树状图或列表法，写出"王老师从袋中随机摸出两个小球"可能出现的所有结果．

（2）求甲同学被选中的概率．