(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图：三棱锥
中，
^底面
，若底面是边长为2的正三角形，且
与底面所成的角为
，若
是
的中点，
求：（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
已知椭圆
的对称中心为原点
，焦点在
轴上，左右焦点分别为和，且||=2，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于A，B两点，若
的面积为
，求直线
的方程.
如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，
，
是棱
的中点。
（1）证明：
⊥平面
（2）设
，求几何体
的体积。
吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关，某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表.
| 患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
|
| 吸烟患者 |
20 |
5 |
25 |
| 不吸烟患者 |
10 |
15 |
25 |
| 合计 |
30 |
20 |
50 |
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人，其中吸烟患者抽到多少人?
（2）在上述抽取的3人中选2人，求恰有一名不吸烟患者的概率；
（3）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?
附：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
参考公式：
，其中
设
的内角
的对边分别
且
，
，若
，求
的值。
设函数
.
（1）解不等式
；
（2）若
对一切实数
均成立，求
的取值范围.