(14分)设函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在
处有极值，求
的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
已知正方体
， 
是底
对角线的交点．
求证：(Ⅰ)
∥面
；
(Ⅱ)
面
已知
的三个内角
所对的边分别为a，b，c，向量
，
,且
．
(Ⅰ)求角
的大小；
(Ⅱ)若向量
,
,试求
的取值范围
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(Ⅰ)估计该校男生的人数；
(Ⅱ)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；
(Ⅲ)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．
设数列
满足
，若数列
满足：
，且当
时，
（I） 求
及
;
（II）证明：
,（注：
）.
设椭圆
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
（I）求椭圆
的方程；
（II）设
是椭圆上的任意一点，
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．