已知点C(1,0),点A、B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足·
=0,设P为弦AB的中点.
(1)求点P的轨迹T的方程;
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
如图,已知椭圆的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为
.设直线
与椭圆
相交于
两点,点
关于
轴对称点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若以线段为直径的圆过坐标原点
,求直线
的方程;
(3)试问:当变化时,直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)
已知数列.
(1)当为何值时,数列
可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;
(2)若,令
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)
已知是边长为2的等边三角形,
平面
,
,
是
上一动点.
(1)若是
的中点,求直线
与平面
所成的角的正弦值;
(2)在运动过程中,是否有可能使
平面
?请说明理
由.
(本小题满分12分)的两个顶点坐标分别是
和
,顶点A满足
.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)若点在(1)轨迹上,求
的最值.
(本小题满分12分)
设实数
满足
(其中
;
实数
满足方程
为双曲线.若
是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.