(10分)已知
的展开式中各项系数之和等于
的展开式的常数项，并且的展开式中系数最大的项等于54，求
的值．
如图，
为矩形，
为梯形，平面
平面，
，
.
（Ⅰ）若
为
中点，求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求平面
与
所成锐二面角的大小．
设角
是
的三个内角,已知向量
，
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小；
(Ⅱ)若向量
,试求
的取值范围.
已知函数
，
．
（Ⅰ）若
恒成立，求实数
的值；
（Ⅱ）设
（
）有两个极值点
、
（
），求实数
的取值范围，并证明
．
某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、
、
的值；
（Ⅱ）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在
岁的概率.
阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
①
②
由①+②得
③
令
有
代入③得 
．
（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
（Ⅱ）若
的三个内角
满足
,试判断的形状．（提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）