（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分-优题课

（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD
交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，RD交AC于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CE＝2，ED＝4，求⊙O的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

已知点 $(2, - 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则这个反比例函数的表达式是　　．

方程 $2 x + 10 = 0$ 的解是　　．

因式分解： $a^{2} + ab - a =$ 　　．

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，顶点 $D$ 的坐标为 $(1, - 4)$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在 $y$ 轴上找一点 $E$ ，使得 $ΔEAC$ 为等腰三角形，请直接写出点 $E$ 的坐标．

（3）点 $P$ 是 $x$ 轴上的动点，点 $Q$ 是抛物线上的动点，是否存在点 $P$ 、 $Q$ ，使得以点 $P$ 、 $Q$ 、 $B$ 、 $D$ 为顶点， $BD$ 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $P$ 、 $Q$ 坐标；若不存在，请说明理由．

如图1， $ΔABC$ 和 $ΔDCE$ 都是等边三角形．

探究发现

（1） $ΔBCD$ 与 $ΔACE$ 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．

拓展运用

（2）若 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 三点不在一条直线上， $∠ ADC = 30 °$ ， $AD = 3$ ， $CD = 2$ ，求 $BD$ 的长．

（3）若 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 三点在一条直线上（如图 $2)$ ，且 $ΔABC$ 和 $ΔDCE$ 的边长分别为1和2，求 $ΔACD$ 的面积及 $AD$ 的长．