（本小题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，且，若成等-优题课

如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆为点,，若.

（Ⅰ）求证：;
（II）求的值.

已知函数，其中为常数，且．
（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（II）若函数在区间上的最小值为，求的值．

已知椭圆的焦距为，其长轴长和短轴长之比为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为椭圆的右焦点，T为直线上纵坐标不为的任意点，过作的垂线交椭圆于点,若平分线段(其中为坐标原点)，求的值；

某小区在一次对岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（Ⅱ）若全小区节能意识强的人共有人，则估计这人中，年龄大于岁的有多少人？
（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽人，再从这人中任取人，求恰
有1人年龄在至岁的概率。

已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和