选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，
是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分
如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O．
（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足
在
上的投影大于
的概率;
（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为
，求大于等于
的概率．
已知向量
，函数
图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为
．
（1）求
的解析式；
（2）在
中，
分别是角A,B,C的对边，
且
，求边
的值．
（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲
已知函数
（1） 解关于
的不等式 
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点
为极点，以
轴正半轴 为极轴）中，圆
的方程为
.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于
两点，若点
坐标为
，求
.
（本小题满分12分）设函数
.
（1）若函数
在
处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，
求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式
.