选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，
是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分
已知数列
的前n项和为
，
，且
，数列
满足
，数列
的前n项和为
（其中
）．
（Ⅰ）求
和；
（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
在正三角形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足
（如图1）.将△
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙
人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为
，乙获奖的概率为
，丙获奖而甲没有获奖的概率为
。
（Ⅰ）求三人中恰有一人获奖的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有两人获奖的概率。
已知函数
，记
的内角
的对边长分别为
，若
，求
的值。
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
| 单价x（元） |
8 |
8.2 |
8.4 |
8.6 |
8.8 |
9 |
| 销量y (件) |
90 |
84 |
83 |
80 |
75 |
68 |
（I）求销量
与单价
间的回归直线方程；
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？