在四棱锥PABC中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M-优题课

题文

在四棱锥P-ABC中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点。
（1）求证：MN∥平面PAD。
（2）求证：MNCD.
（3）若PD与平面ABCD所成的角为45⁰，
求证：MN平面PCD.

科目数学题型解答题难度中等

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如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 6$ ， $D, E$ 分别 $A C, A B$ 是上的点，且 $D E / / B C$ ， $D E = 2$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折起到 $△ A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1_{}} C ⊥ C D$ ,如图2.
（1）求证： $A_{1_{}} C ⊥$ 平面 $B C D E$ ；
（2）若 $M$ 是 $A_{1} D$ 的中点，求 $C M$ 与平面 $A_{1_{}} B E$ 所成角的大小；
（3）线段 $B C$ 上是否存在点 $P$ ，使平面 $A_{1} D P$ 与平面 $A_{1} B E$ 垂直？说明理由

已知函数 $f (x) = \frac{(\sin x - \cos x) \sin 2 x}{\sin x}$

（Ⅰ）求 $f (x)$ 的定义域及最小正周期
（Ⅱ）求 $f (x)$ 的单调递增区间。

已知各项均为正数的数列{}满足（），且是，的等差中项．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）令=，是否存在正整数，使时，不等式恒成立，若存在，求的值；不存在，说明理由．

在锐角中，分别为角的对边，且．
（1）求的值；
（2）若，求的面积；
（3）求的取值范围．

已知正项等差数列的前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
（2）若数列满足且，求数列的前项和．

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