某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域．（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元．试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用．
已知是函数的一个极值点，其中， （1）求与的关系式； （2）求的单调区间； （3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围.
已知函数在处取得极值。 （1）讨论和是函数的极大值还是极小值. （2）求函数在处的切线方程. (3)求函数在区间上的最值.
如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
已知，，，求
（1）求证：；（2）求证： 不可能成等差数列。
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米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．
是函数
的一个极值点，其中
，
与
的关系式；
的单调区间；
时，函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于
，求
的取值范围.
在
处取得极值。
和
是函数
的极大值还是极小值.
处的切线方程.
上的最值.
，
，
，求
；（2）求证： 
不可能成等差数列。