由四个不同数字1，2，4，
组成无重复数字的三位数，
⑴若
，其中能被5整除的共有多少个？
⑵若
，其中的偶数共有多少个？
⑶若所有这些三位数的各位数字之和是252，求.
（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
，过点
的直线
与椭圆在第一象限相切于点
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）求直线的方程以及点的坐标；
（Ⅲ）是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，满足
？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的导函数
；
（Ⅱ）当
时，若函数是
上的增函数，求
的最小值；
（Ⅲ）当
，
时，函数在
上存在单调递增区间，求
的取值范围．
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值. 
（本小题满分13分）
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
，
.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
（本小题满分13分）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求的面积.