已知集合,
,求
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,
,
平面
,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)求棱锥的体积;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在中,内角
的对边分别为
,
.
(Ⅰ)若,
,求
和
;
(Ⅱ) 若,且
的面积为2
,求
的大小.
(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,
,
,
,
.
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;
(Ⅲ)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.
(本小题满分12分)设数列的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列为等差数列,且
,公差为
.当
时,比较
与
的大小.
(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求函数
图象在点
处的切线方程;
(2)当时,讨论函数
的单调性;