已知函数fxx12xa,a<0.（Ⅰ）当a1时,求不等式fx-优题课

已知函数 $f (x) = |x + 1| - 2 |x - a|, a > 0$ .

（Ⅰ）当 $a = 1$ 时,求不等式 $f (x) > 1$ 的解集；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 的图像与 $x$ 轴围成的三角形面积大于6,求 $a$ 的取值范围.

科目数学题型解答题难度中等

设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，右准线为 $l, M, N$ 是 $l$ 上的两个动点， $\overset{⇀}{F_{1} M} \cdot \overset{⇀}{F_{2} N} = 0$ 。

（Ⅰ）若 $|\overset{⇀}{F_{1} M}| = |\overset{⇀}{F_{2} N}| = 2 \sqrt{5}$ ，求 $a, b$ 的值；
（Ⅱ）证明：当 $|M N|$ 取最小值时， $\overset{⇀}{F_{1} M} + \overset{⇀}{F_{2} N}$ 与 $\overset{⇀}{F_{1} F_{2}}$ 共线。

如图，平面 $A B E F ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B E F$ 与 $A B C D$ 都是直角梯形，
$∠ B A D = ∠ F A B = 90^{°}$ , $B C = \frac{1}{2} A D$ ， $B E$ $= \frac{1}{2} A F$ 。

（Ⅰ）证明： $C, D, E, F$ 四点共面；
（Ⅱ）设 $A B = B C = B E$ ，求二面角 $A - E D - B$ 的大小。

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 $0.5$ ，购买乙种商品的概率为 $0.6$ ，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 $ξ$ 的分布列及期望。

（本小题满分12分）
设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。
（Ⅰ）求f(x)的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

$A$ 、 $B$ 两个投资项目的利润率分别为随机变量 $X_{1}$ 和 $X_{2}$ .根据市场分析， $X_{1}$ , $X_{2}$ 的分布列分别为

（Ⅰ）在 $A$ 、 $B$ 两个项目上各投资 $100$ 万元， $Y_{1}$ 和 $Y_{2}$ 分别表示投资项目 $A$ 和 $B$ 所获得的利润，求方差 $D Y_{1}$ ， $D Y_{2}$ ；
（Ⅱ）将 $x (0 \leq x \leq 10)$ 万元投资A项目， $100 - x$ 万元投资 $B$ 项目， $f (x)$ 表示投资 $A$ 项目所得利润的方差与投资 $B$ 项目所得到利润的方差的和。求 $f (x)$ 的最小值，并指出 $x$ 为何值时， $f (x)$ 取到最小值。
（注： $D (A x + b) = a^{2} D x$ ）

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