(本题6分)先化简，再求值：，其中x2,y．-优题课

如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 3$ ， $BC = 4$ ．求作菱形 $DEFG$ ，使点 $D$ 在边 $AC$ 上，点 $E$ 、 $F$ 在边 $AB$ 上，点 $G$ 在边 $BC$ 上．

小明的作法

1．如图②，在边 $AC$ 上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DG / / AB$ 交 $BC$ 于点 $G$ ．

2．以点 $D$ 为圆心， $DG$ 长为半径画弧，交 $AB$ 于点 $E$ ．

3．在 $EB$ 上截取 $EF = ED$ ，连接 $FG$ ，则四边形 $DEFG$ 为所求作的菱形．

（1）证明小明所作的四边形 $DEFG$ 是菱形．

（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 $D$ 的位置变化而变化 $\dots \dots$ 请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的 $CD$ 的长的取值范围．

如图， $⊙ O$ 的弦 $AB$ 、 $CD$ 的延长线相交于点 $P$ ，且 $AB = CD$ ．求证： $PA = PC$ ．

如图是某市连续5天的天气情况．

（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；

（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．

如图， $D$ 是 $ΔABC$ 的边 $AB$ 的中点， $DE / / BC$ ， $CE / / AB$ ， $AC$ 与 $DE$ 相交于点 $F$ ．求证： $ΔADF ≅ ΔCEF$ ．

如图，已知二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $D$ 为顶点，其中点 $B$ 的坐标为 $(5, 0)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(1, 3)$ ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点 $E$ 是线段 $BD$ 上的一点，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $F$ ，且 $ED = EF$ ，求点 $E$ 的坐标．

（3）试问在该二次函数图象上是否存在点 $G$ ，使得 $ΔADG$ 的面积是 $ΔBDG$ 的面积的 $\frac{3}{5}$ ？若存在，求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．