解下列方程：
．
如图，直角
中，
，
，
，点
为边
上一动点，
∥
，交
于点
，连结
．
（1）求
、的长；（2）设
的长为
，
的面积为
．当为何值时，最大，并求出最大值．
在平面直角坐标系xOy中,反比例函数
的图象与抛物线
交于点A(3, n). 求n的值及抛物线的解析式；
过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函数
（
）的图象于点C，且AC=2AB，求B、C两点的坐标；在（2）的条件下，若点P是抛物线对称轴上的一点，且点P到x轴和直线BC的距离相等，求点P的坐标.
如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，
以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.
请你在第一象限内画出格点△AB1C1， 使得△AB1C1∽△ABC，且△AB1C1与△ABC的相似比为3：1；
写出B1、C1两点的坐标.
如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆
和半圆
，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. 连结
，证明：
；
如图二，过点A分别作半圆
和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;
如图三，过点A作半圆
的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.
如图一，AB是
的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，
，垂足为D.求证
；
如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与
相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与
相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.