（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用
表示
，并求的最大值；
（2）求证：
（
）．
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；
（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离；
在
中，
分别是角A、B、C的对边，且
.
（I）求角
；（II）若
，求的面积.
已知数
列
的前
项和为
.
（I）求数列的通项公式；（II）若
，求数列
的前项和
.
已知函数
，其中
.
若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
如图，A为椭圆
上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：AF2＝3：1.
(Ⅰ) 求椭圆的离心率；(Ⅱ) 设
.
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求
的值；
②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否
为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.