（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用表示，并求的最大值；（2）求证：（）．
已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为 （为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、. （1）写出圆的直角坐标方程； （2）求的值.
已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于. （1）求证：、、、四点共圆； （2）若，求线段的长.
已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有. （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.
已知函数，曲线经过点， 且在点处的切线为. （1）求、的值； （2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.
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，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．
表示
，并求的最大值；
（
）．
.
时，解不等式
；
恒成立，求实数
的取值范围.
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数），点
的极坐标为
，设直线
、
.
的值.
为圆
的直径，
为垂直
，弦
交
.
、
四点共圆；
，求线段
的长. 
、
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
的标准方程；
与椭圆
交于
、
两点，过
与椭圆
两点，求四边形
的面积
的最大值.
，曲线
经过点
，
处的切线为
.
、
的值；
，使得
时，
恒成立，求