如图，A为椭圆
上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：AF2＝3：1.
(Ⅰ) 求椭圆的离心率；(Ⅱ) 设
.
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求
的值；
②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否
为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.
设函数
是定义域为R的奇函数.
（1）求
的值；
（2）若
，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式
的解集;
（3）若
上的最小值为
，求
的值.
如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝
（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，
设AE＝
，绿地面积为
.
（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？
已知二次函数
的图象过点（1，13），
且函数
是偶函数.
（1）求
的解析式；
（2）已知
,
，求函数
在[
，2]上的最大值和最小值.
已知函数
是奇函数，且
.
(1) 求
的表达式；(2) 设
;
记
,求S的值．
已知函数
的定义域为集合
，
.
（1）若
，求实数a的取值范围;
（2）若全集
，a=
，求
及
.