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题文

如图,A为椭圆上的一个动点,弦ABAC分别过焦点F1F2,当AC垂直于x轴时,恰好有AF1AF2=3:1.

(Ⅰ) 求椭圆的离心率;(Ⅱ) 设.
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时,求的值;
②当A点为该椭圆上的一个动点时,试判断是否
为定值?若是,请证明;若不是,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分12分)
中,已知
(1) 求的值;
(2) 若,求的面积;
(3) 若函数,求的值.

(本小题满分14分)
已知函数
⑴若,求曲线在点处的切线方程;
⑵若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
⑶设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设是椭圆上的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围.

.(本小题满分13分)
在数列中,
(1)证明数列是等比数列;
(2)设数列的前项和,求的最大值.

(本小题满分12分)
某班级甲组有6名学生,其中有3名女生;乙组有6名学生,其中有2名女生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动.
(1)求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率;
(2)求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率;
(3)求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率.

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