如图,A为椭圆上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有AF1:AF2=3:1.
(Ⅰ) 求椭圆的离心率;(Ⅱ) 设.
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时,求的值;
②当A点为该椭圆上的一个动点时,试判断是否
为定值?若是,请证明;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)
在中,已知
,
(1) 求的值;
(2) 若,求
的面积;
(3) 若函数,求
的值.
(本小题满分14分)
已知函数.
⑴若,求曲线
在点
处的切线方程;
⑵若函数在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
⑶设函数,若在
上至少存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知椭圆:
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设,
是椭圆
上的点,连结
交椭圆
于另一点
,求直线
的斜率的取值范围.
.(本小题满分13分)
在数列中,
,
,
.
(1)证明数列是等比数列;
(2)设数列的前
项和
,求
的最大值.
(本小题满分12分)
某班级甲组有6名学生,其中有3名女生;乙组有6名学生,其中有2名女生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动.
(1)求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率;
(2)求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率;
(3)求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率.