已知圆
，点
，
是圆
上任意一点．线段
的垂直平分线和半径
相交于
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设直线
与（1）中轨迹相交于
两点，直线
的斜率分别为
．△
的面积为
，以
为直径的圆的面积分别为
．若
恰好构成等比数列，求
的取值范围．
在等腰梯形
中，
，
，
，
是
的中点，将梯形绕
旋转90°，得到梯形
（如图）．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
某校高二某班的一次数学测试成绩（满分为
分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求分数在
的频率及全班人数；
（2）求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
（3）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在
之间的概率．
在锐角
中,角
的对边分别为
,且
．
（1）求角
的大小；
（2）求函数
的值域．
已知等差数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，
的前项和为
，求．
中，
，
，
．
是等比数列；
项和
，求
的最大值．