(本小题满分12分)若对于正整数
、
表示
的最大奇数因数，
例如
，
，并且
,设
（1）求S1、S2、S3 ；
（2）求
；
（3）设
，求证数列
的前
顶和
．
已知
R，且
，是否存在虚数
同时满足：
①
；②
．
若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由．
已知直线
：
过抛物线
的焦点．
（1）求抛物线方程；
（2）设抛物线的一条切线
，若∥，求切点坐标．
（方法不唯一）
设命题p：函数
的定义域为R；
命题q：关于x的不等式
，对一切正实数均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．
已知复数
，
（
R）．
（1）在复平面中，若
（O为坐标原点，复数
，
分别对应点
），求
满足的关系式；
（2）若
，
，求
；
(本题满分12分).设函数f(x)= ·,其中向量=（
,
）,
=(
,
),x
R求：
（1）
的解析式并进行化简；
（2）的周期和单调递增区间；
（3）若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围。