如图，已知椭圆
的右顶点为
，点
在椭圆上（
为椭圆
的离心率）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
和椭圆交于点
（在第一象限内），且点
也在椭圆上，
，若
与
共线，求实数
的值 ．
正方形
所在的平面与三角形
所在的平面交于
，且
平面．
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面
．
在
中，角
所对的边分别为
，
，
，
且
．
（1）求角
的值；
（2）若为锐角三角形，且
，求
的取值范围．
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），
是一个标出为
的正方形地皮，扇形
是运动场的一部分，其半径为
，矩形
就是拟建的健身室，其中
分别在
和
上，
在
上，设矩形的面积为
，
.
（I）请将表示为
的函数，并指出当点在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
（II）由上面函数建立的思想，试求
的最大值.
已知函数
.
（I）求函数
的单调递增区间；
（II）若关于
的方程
在
上有两个不同的解，求实数
的取值范围.
中，
是
的中点，
⊥平面
，
，
．
；
的余弦值．