如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米。
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?
(Ⅱ)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值。
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,),离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)直线x+y+1=0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点,问是否存在直线l,使l与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形,若存在,求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,AB=2,点D1、D分别是棱B1C1、BC的中点.
(Ⅰ)求证:A1D1⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求证:AB1∥平面CA1D1;
(Ⅲ)求多面体A1B1D1-CAD的体积.
甲、乙两名运动员在一次射击预选赛中,分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):
甲 |
6 |
7 |
9 |
10 |
乙 |
6 |
8 |
8 |
10 |
(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.
在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,且a5=9,S3=9.
(Ⅰ)求数列{an}的通项an;
(Ⅱ)若数列{}的前n项和为Tn,求2Tn≥
的最小正整数n的值.
已知的顶点
,
边上的中线
所在的直线方程为
,
边上的高
所在直线的方程为
。
(1)求的顶点
、
的坐标;
(2)若圆经过不同的三点
、
、
,且斜率为
的直线与圆
相切于点
,求圆
的方程;
(3)问圆是否存在斜率为
的直线
,使
被圆
截得的弦为
,以
为直径的圆经过原点.若存在,写出直线
的方程;若不存在,说明理由。