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题文

如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米。

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?
(Ⅱ)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.
(1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3};
(2)p:1是奇数,q:1是质数;
(3)p:0∈,q:{x|x2-3x-5<0}R;
(4)p:5≤5,q:27不是质数;
(5)p:不等式x2+2x-8<0的解集是{x|-4<x<2},
q:不等式x2+2x-8<0的解集是{x|x<-4或x>2}.

已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.

分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.
(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数;
(2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直;
(3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同,
q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等.
(4)p:是有理数,q: 是无理数.

a,b,c为实数,且a=b+c+1.证明:两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

已知x,y∈R.求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.

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