．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，
为坐标原点，动点
与两个定点
，
的距离之比为
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若直线
：
与曲线交于
，
两点，在曲线上是否存在一点
，使得
，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．
在
所对的边分别为
且
.
（1）求
；
（2）若
,求
面积的最大值.
已知函数
.
（1）若
，求证：当
时，
；
（2）若
在区间
上单调递增，试求
的取值范围；
（3）求证：
.
已知中心在原点
的椭圆C：
的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为
.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形,
∥
, 
，
平面
,且
，
为
的中点
（1） 证明：面
面
（2） 求面
与面
夹角的余弦值．
某市
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
| 中学 |
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| 人数 |
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 |
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
（1）问四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的名学生中，从自
两所中学的学生当中随机抽取两名学
生，用
表示抽得中学的学生人数，求的分布列和期望.