已知：如图，梯形中，平分分别为AD、AB中点，点G为BC边上-优题课

已知：如图，梯形中，平分分别为AD、AB中点，点G为BC边上一点，且
(1)求证：；
(2)猜想：当时，四边形为平行四边形，并说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 $x$ 时所需费用为 $y$ 元，选择这两种卡消费时， $y$ 与 $x$ 的函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时， $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1, a)$ 和 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $ΔAPC$ 的面积为5，求点 $P$ 的坐标．

先化简，再选一个合适的数代入求值： $(\frac{x - 1}{x^{2} + x} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1}) \div (\frac{2 x^{2} + x + 1}{x^{2} - x} - 1)$ ．

解方程： $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ ．

计算： $6 \sin 45 ° + | 2 \sqrt{2} - 7 | - {(\frac{1}{2})}^{- 3} + {(2019 - \sqrt{2019})}^{0}$ ．