(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy中，A(a,0)，B(0,a)，C(-4,0)，D(0,4)(a>0)，设DAOB的外接圆圆心为E。
(1)若圆E与直线CD相切，求实数a的值；
(2)设点P在圆E上，使DPCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的圆E是否存在，若存在，求出圆E的标准方程；若不存在，说明理由。
（本小题满分15分）
已知函数
。
（I）求函数
的单调区间；
（II）若
恒成立，试确定实数k的取值范围；
（III）证明：
．
本小题满分15分）
已知
，
，
的图像与
轴交于点
，且在该点处切线的斜率为
.
(I)若点
，点
是函数图像上一点，
是
的中点，当
，
时，求
的值；
(II)当
时，试问：是否存在曲线与
的公切线？并证明你的结论.
（本小题满分14分）
某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第
个月的利润
（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率
，例如：
．
（I）求第个月的当月利润率
的表达式；
（II）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
（本小题满分14分）
已知定义域为
的函数
是奇函数.
（I）求
的值；
（II）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且
．
（I）求角A；
（II）若m
，n
，试求|m
n|的最小值．