（本小题满分14分）设函数
（1） 求
的单调区间和极值；
（2） 若关于
的方程
有
个不同实根，求实数
的取值范围；
（3） 已知当
时，
恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
椭圆
与直线
相交于
、
两点，且
（
为坐标原点）.
（Ⅰ）求证：
等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的取值范围.
（本小题满分12分）
已知：
（1）设
的一个极值点。求
在区间
上的最大值和最小值；
（2）若在区间
上不是单调函数，求
的取值范围。
(本小题满分12分)
已知三棱柱
中，各棱长均为2，平面
⊥平 面
，
．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的大小；
(本小题满分12分)
某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。
（I）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
（II）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项的和为
，且有
，
。
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项的和
.