(本小题共12分)
设,
点在
轴的负半轴上,点
在
轴上,且
.
(1)当点在
轴上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)若,是否存在垂直
轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知等比数列中,
分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且
公比
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足:
的前n项和
(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N*)间的关系为P=,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元.(注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%).
(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
(本小题满分12分)设直线与椭圆
相交于
两个不同的点,与
轴相交于点
,记
为坐标原点.
(1)证明:
(2)若且
的面积及椭圆方程.
(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点
在直线
的左下方。若
为假,
为真,求实数
的取值范围
(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,坐标原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值.