已知函数
.
（Ⅰ）若函数在区间
上有最小值
，求
的值.
（Ⅱ）若同时满足下列条件①函数
在区间
上单调；②存在区间
使得在
上的值域也为；则称为区间上的闭函数，试判断函数是否为区间
上的闭函数？若是求出实数的取值范围，不是说明理由.
（本小题满分14分）
已知函数
与函数
。
（I）若
，
的图像在点
处有公共的切线，求实数
的值；
（II）设
，求函数
的值。
（本小题满分14分）
如图：在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且
（I）证明：
平面AMN；
（II）求三棱锥N
的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，使得
平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。
(本小题满分13分)
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券。(例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券。)顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．
（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率?
（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?
（本小题满分13分）
已知函数
，
（其中
），其部分图像如图所示。
（I）求
的解析式；
（II）求函数
在区间
上的最大值及相应的
值。
已知函数
，在点
处的切线方程为
（1）求函数
的解析式；
（2）若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值。
（3）若过点
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围。