（本小题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE
，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，
使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当
时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
（本小题满分１２分）
在三棱柱
中，侧棱
，点
是
的中点，
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）
为棱
的中点，试证明：
．
（本小题满分１２分）
编写一个算法流程图，对于函数
输入x的值，输出相应的函数值，并用基本语句表示此算法。
（本小题满分１２分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数
的值；
| 区间 |
[25，30) |
[30，35) |
[35，40) |
[40，45) |
[45，50] |
| 人数 |
50 |
50 |
 |
150 |
 |
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
（不计入总分）：已知函数
,设函数
，
（3）当a≠0时，求
在
上的最小值
.
（本小题满分13分）
已知函数
,设函数
，
（1）若
，且函数
的值域为
，求的表达式.
（2）若
在
上是单调函数，求实数
的取值范围.