提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(1)当时,求函数
的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道
,
是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口
是
的中点,
分别落在线段
上.已知
米,
米,记
.
(1)试将污水净化管道的长度表示为
的函数,并写出定
义域;
(2)若,求此时管道的长度
;
(3)问:当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时
管道的长度.
如右图,已知ABCD为正方形,,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求点A到平面BEF的距离;
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。
(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
(其中
为
,
,……
的平均数)
若关于的实系数方程
有两个根,一个根在区间
内,另一根在区间
内,记点
对应的区域为
.
(1)设,求
的取值范围;
(2)过点的一束光线,射到
轴被反射后经过区域
,求反射光线所在直线
经过区域
内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线
的方程.
已知等比数列中,
,
分别为
的三内角
的对边,且
.
(1)求数列的公比
;
(2)设集合,且
,求数列
的通项公式.