提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(1)当时,求函数
的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知ABC中,AB=AC,D是
ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。
(1)求证:AD的延长线平分CDE;
(2)若BAC=30°,
ABC中BC边上的高为2+
,
求ABC外接圆的面积。
(本小题满分12分)已知函数,(
为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的递增区间;
(Ⅱ)当时,过点
作曲线
的两条切线,设两切点为
,
,求证
为定值,并求出该定值。
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为
,且经过点
,直线
交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)若直线
不过点M,试问
是否为定值?并说明理由。
(本小题满分12分)
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计, 随机抽取名学生作为样本,得到这
名学生参加社区服务的次数.
根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 |
频数 |
频率 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
24 |
![]() |
![]() |
4 |
0.1 |
![]() |
2 |
0.05[ |
合计 |
![]() |
1 |
(Ⅰ)求出表中及图中
的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,
PD⊥平面ABCD,E、F分别是PB、AD的中点,PD=2.
(1)求证:BC⊥PC;
(2)求证:EF//平面PDC;
(3)求三棱锥B—AEF的体积。