（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；（Ⅲ）若直线
不过点M，试问
是否为定值？并说明理由。
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
变换
是将平面上每个点
的横坐标乘
，纵坐标乘
，变到点
.
（Ⅰ）求变换的矩阵；
（Ⅱ）圆
在变换的作用下变成了什么图形？
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线
的极坐标方程为：
，直线
的参数方程为：
（
为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线上有一定点
，曲线与交于M，N两点，求
的值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知
为实数，且
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求实数m的取值范围．
定义函数
其导函数记为
.
(Ⅰ)求
的单调递增区间；
(Ⅱ)若
，求证：
；
（Ⅲ）设函数
，数列
前
项和为
,
，其中
.对于给定的正整数
，数列
满足
，且
，求
.
已知椭圆
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的动直线与曲线
相交于不同的两点
、
，曲线
在点、处的切线交于点
.试问：点是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则,请说明理由.
有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）.
（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为
,求的分布列与期望.
如图，四边形
是矩形，
平面
，四边形是梯形
，
，点
是
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值. 