设命题
“方程
有两个实数根”，命题
“方程
无实根”，若
为假，
为假，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）设
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）若对任意的实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）定义在
上的函数
及二次函数
满足： 
,
，且的最小值是
．
（Ⅰ）求和的解析式；
（Ⅱ）若对于
，均有
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
讨论方程
的解的个数情况．
（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是
（单位：万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的
．
（Ⅰ）若建立函数模型
制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：
；
．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．
（本小题满分12分）设函数
．
（Ⅰ）若
，求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，且在
上的最小值为
，求在该区间上的最大值．
（本小题满分10分）已知函数
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若二次函数
与函数
的图象恒有公共点，求实数
的取值范围．