已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线
的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且
．
(1) 求动点P所在曲线C的方程；
(2) 直线
过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，试判断点F与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3) 记
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，问是否存在实数
，使
成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知函数
是偶函数，当
时.
（a为实数）.
（1）若在
处有极值，求a的值。
（2）若在
上是减函数，求a的取值范围。
已知函数
，
有极值，曲线
处的切线
不过第四象限且斜率为3。
（1）求
，
，
的值；
（2）求
在[－4，1]上的最大值和最小值。
已知函数
（1）若
有极值，求b的取值范围；
（2）若在
处取得极值时，当
恒成立，求c的取值范围；
(3)若在处取得极值时，证明：对[－1，2]内的任意两个值
都有
．
设函数
(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且
时,ab >1;
(Ⅱ) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线y＝f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).
已知
（1）当a=1时，试求函数
的单调区间，并证明此时方程=0只有一个实数根，并求出此实数根；
（2）证明：