数列，且，为的前项和.(Ⅰ)求证：数列是等比数列，并求的通项-优题课

（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形，且，M是A₁B₁的中点，
（1）求证：平面ABC；
（2）求二面角A₁—BB1—C的余弦值。

（本小题满分12分）
哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？
注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。
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（本小题满分12分）
已知为等比数列，为等差数列的前n项和，
（1）求的通项公式；
（2）设，求

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数
（1）求函数的值域；
（2）若，求成立时的取值范围。

（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程
为，曲线，相交于，两点．
（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）求弦的长度．