（本题14分）已知定义域为R的函数
是奇函数。（1）求a的值；（2）用定义判断该函数的单调性 （3）若对任意的
，不等式
恒成立，求k的取值范围；
(本小题满分13分)已知矩形
的对角线交于点
，边
所在直线的方程为
，点
在边
所在的直线上，
（1）求矩形的外接圆的方程；
（2）已知直线
，求证：直线
与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．
(本小题满分12分)如图1所示，在
中，
，
，
，
为
的平分线，点
在线段
上，
.如图2所示，将
沿折起，使得平面
平面
，连结
，设点
是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面
，其中
为直线与平面的交点，求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分) 为了比较注射
两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物
(称为组),另一组注射药物
(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:
)的频率分布表、频率分布直方图分别如下：
(1)为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从两组中各挑出20只老鼠,求
两组成肤疱疹面积同为
的这一区间应分别挑出几只?
(2)在(Ⅰ)的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率.
(本小题满分12分) 在
中，角
对的边分别为
，且
（1）求
的值；
（2）若
，求的面积
。
(本题满分13分)
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；
（Ⅱ）若向量
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆的长轴长的最大值．