（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；（Ⅱ）定义，其中且，求；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，求证：对于任意都有．
已知函数. （1）若，求实数x的取值范围； （2）求的最大值.
在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且，求△ABC的面积及AB的长.
已知函数过点. （1）求实数； （2）将函数的图像向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图像，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式； （3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围.
已知. （1）求的最小值及取最小值时的集合； （2）求在时的值域； （3）求在时的单调递减区间.
已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值.
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．
，使得函数
图象上任意一点
关于点对称的点
也在函数的图象上，并求出点的坐标；
，其中
且
，求
；
，求证：对于任意
都有
．
.
，求实数x的取值范围；
的最大值.
的两个根，且
，求△ABC的面积及AB的长.
过点
.
；
的图像向下平移1个单位，再向右平移
图像，设函数
轴对称的函数为
，试求
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.
的最小值及取最小值时
的集合；
时的值域；
时的单调递减区间.
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的值；
的值.