已知椭圆方程为斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q-优题课

题文

已知椭圆方程为斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0，m)。
（1）求m的取值范围；
（2）求△OPQ面积的取值范围。

科目数学题型解答题难度较易

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（本小题满分15分）已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；（2）若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

（本小题满分14分）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b w

已知数列 ${a_{n}}$ ， $a_{n} \geq 0$ ， $a_{1_{}} = 0$ ， ${a_{n + 1}}^{2} + a_{n + 1} - 1 = {a_{n}}^{2} (n \in N^{*})$ ．记： $S_{n} = a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}, T_{n} = \frac{1}{1 + a_{1}} + \frac{1}{(1 + a_{1}) (1 + a_{2})} + . . . + \frac{1}{(1 + a_{1}) (1 + a_{2}) . . . (1 + a_{n})}$ ．
求证：当 $n \in N^{+}$ 时，
1. $a_{n} < a_{n + 1}$ ； 
2. $S_{n} > n - 2$ ；
3. $T_{n} < 3$ .

已知函数f (x)=ln(2+3x)－x² ..
求f (x)在[0, 1]上的极值；
若对任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]>0成立，求实数a的取值范围；
若关于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x²的焦点，离心率等于.
求椭圆C的方程；
过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ₁，=λ₂，求证λ₁+λ₂为定值.

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