（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）求在
上的最小值.
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了
人，其中女性
人，男性
人．女性中有
人主要的休闲方式是看电视，另外
人主要的休闲方式是运动；男性中有
人主要的休闲方式是看电视，另外
人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个
的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．
在数列{an}中，
，试猜想这个数列的通项公式。
用反证法证明：如果
，那么
。
在关于人体脂肪含量
（百分比）和年龄
关系的研究中，得到如下一组数据
| 年龄 |
23 |
27 |
39 |
41 |
45 |
50 |
| 脂肪含量 |
9.5 |
17.8 |
21.2 |
25.9 |
27.5 |
28.2 |
（Ⅰ）画出散点图，判断与是否具有相关关系；
（Ⅱ）通过计算可知
，
请写出对的回归直线方程，并计算出
岁和
岁的残差.
设函数
，
是定义域为R上的奇函数．
（1）求
的值，并证明当
时，函数是R上的增函数；
（2）已知
，函数
，
，求
的值域；
（3）若
，试问是否存在正整数
，使得
对
恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．