(本小题满分14分)
设函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）已知
，若函数的图象总在直线
的下方，求
的取值范围；
（Ⅲ）记
为函数
的导函数．若
，
试问：在区间
上是否存在
（
）个正数
…
，使得
成立？请证明你的结论.
(本小题满分12分)
函数
.
（Ⅰ）若
，且
在
处取得极小值，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
在
上是增函数，试探究
应满足什么条件；
（Ⅲ）若
，不等式
对任意
恒成立，求整数
的最大值．
(本小题满分12分)
某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9 ≤ x ≤ 11）时，一年的销售量为
万件。（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？
(本小题满分12分)
已知
是复平面内的三角形，
两点对应的复数分别为
和
，且
,
（Ⅰ）求的顶点C的轨迹方程。
（Ⅱ）若复数
满足
，探究复数
对应的点
的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。
（本小题满分10分）
某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
| 年份200x（年） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| 人口数 y （十万） |
5 |
7 |
8 |
11 |
19 |
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数。
参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
，
参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 
中，四边形
为平行四边形，且面
面
，
,且
,
为
中点．
平面
与平面
所成角的正弦值．