(本题11分)
如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD中点. (1)求证:EF⊥面BCD;
(2)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.(3)求B点到面ECD的距离
设函数 =[ ] .
(1)若曲线在点(1,
)处的切线与
轴平行,求
;
(2)若 在 处取得极小值,求 的取值范围.
电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型 |
第一类 |
第二类 |
第三类 |
第四类 |
第五类 |
第六类 |
电影部数 |
140 |
50 |
300 |
200 |
800 |
510 |
好评率 |
0.4 |
0.2 |
0.15 |
0.25 |
0.2 |
0.1 |
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
假设所有电影是否获得好评相互独立.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;
(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用" "表示第 k类电影得到人们喜欢," "表示第 k类电影没有得到人们喜欢( k=1,2,3,4,5,6).写出方差 , , , , , 的大小关系.
如图,在三棱柱 ABC−
中,
平面 ABC, D, E, F, G分别为
, AC,
, 的中点, AB=BC=
, AC=
=2.
(1)求证: AC⊥平面 BEF;
(2)求二面角 B−CD− C 1的余弦值;
(3)证明:直线 FG与平面 BCD相交.
在△ABC中,a=7,b=8,cosB= - .
(1)求∠A;
(2)求AC边上的高.
已知函数 , ,其中 a>1.
(I)求函数 的单调区间;
(II)若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行,证明 ;
(III)证明当 时,存在直线 l,使 l是曲线 的切线,也是曲线 的切线.