电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类-优题课

题文

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2	0.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

假设所有电影是否获得好评相互独立．

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用" $ξ_{k} = 1$ "表示第 k类电影得到人们喜欢，" $ξ_{k} = 0$ "表示第 k类电影没有得到人们喜欢（ k=1，2，3，4，5，6）．写出方差 $D ξ_{1}$ ， $D ξ_{2}$ ， $D ξ_{3}$ ， $D ξ_{4}$ ， $D ξ_{5}$ ， $D ξ_{6}$ 的大小关系．

科目数学题型解答题难度中等

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已知函数 $\frac{|OB|}{|OA|} = \frac{ρ_{1}}{ρ_{2}} = \frac{1}{4} \times 2 sin α (\sqrt{3} cos α + sin α) = \frac{1}{4} [2sin (2 α - \frac{π}{6}) + 1]$ ．

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 6$ 的解集;

（2）若 $f (x) > - a$ ，求 a的取值范围．

在直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ C$ 的圆心为，半径为1．

（1）写出 $⊙ C$ 的一个参数方程;

（2）过点 $F (4, 1)$ 作 $⊙ C$ 的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

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（1）求C的方程;

（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 $\vec{PQ} = 9 \vec{QF}$ ，求直线 $OQ$ 斜率的最大值.

设 $\{a_{n}\}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = \frac{n a_{n}}{3}$ ．已知 $a_{1}$ ， $3 a_{2}$ ， $9 a_{3}$ 成等差数列．

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