如图,在三棱柱 ABC−
中,
平面 ABC, D, E, F, G分别为
, AC,
, 的中点, AB=BC=
, AC=
=2.
(1)求证: AC⊥平面 BEF;
(2)求二面角 B−CD− C 1的余弦值;
(3)证明:直线 FG与平面 BCD相交.
(本小题满分12分)已知,设
.
(1)求的最小正周期和单调增区间;
(2)在中,
分别为
的对边,且
,求边
.
(本小题满分10分)已知命题:函数
为定义在
上的单调递减函数,实数
满足不等式
.命题
:当
时,方程
有解.求使“
且
”为真命题的实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)若在x=2处取得极值,求
的值及此时曲线
在点(1,
)处的切线方程;
(Ⅱ)讨论的单调性.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),直线y=kx与椭圆交于A、B两点.
(Ⅰ)若三角形AF1F2的周长为,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,求椭圆离心率e的取值范围.
(本小题满分12分)某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂,生产同一种灯具(售价相同),为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况,分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试,结果如下:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命;
(Ⅱ)在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具,求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率.