如图，在三棱柱 ABC−
中，
平面 ABC， D， E， F， G分别为
， AC，
， 
的中点， AB=BC=
， AC=
=2．
（1）求证： AC⊥平面 BEF；
（2）求二面角 B−CD− C 1的余弦值；
（3）证明：直线 FG与平面 BCD相交．
（本小题满分12分）已知
，设
．
（1）求
的最小正周期和单调增区间；
（2）在
中，
分别为
的对边，且
，求边
．
（本小题满分10分）已知命题
：函数
为定义在
上的单调递减函数,实数
满足不等式
．命题
：当
时，方程
有解．求使“且”为真命题的实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若
在x=2处取得极值，求
的值及此时曲线
在点（1，
）处的切线方程；
（Ⅱ）讨论的单调性．
（本小题满分12分）已知椭圆
的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．
（Ⅰ）若三角形AF1F2的周长为
，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若
，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．
（本小题满分12分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；
（Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率．