如图，在三棱柱 ABC−
中，
平面 ABC， D， E， F， G分别为
， AC，
， 
的中点， AB=BC=
， AC=
=2．
（1）求证： AC⊥平面 BEF；
（2）求二面角 B−CD− C 1的余弦值；
（3）证明：直线 FG与平面 BCD相交．
我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径
百公里）的中心
为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）
到火星表面的距离为
百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）
到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心
的距离为
百公里时进行变轨，其中
、
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.
已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程
；定点M(2,1)，平行于OM的直线
在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线
的方程； (2)求m的取值范围.
已知：以点C (t, )(t∈R , t≠ 0)
为圆心的圆与
轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．
求过两直线l1：x+y+1=0与l2：5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为45o的直线的方程.
已知数列
中，
，且
.
（1）求数列的通项公式
；
（2）令
，数列
的前
项和为
，试比较
与的大小；
(3)令
，数列
的前项和为
，求证：对任意
，都有
．