（本小题满分15分）如图，在三棱柱
中，已知
，
，
.
（Ⅰ）求直线
与底面
所成角正切值；
（Ⅱ）在棱
（不包含端点）上确定一点
的位置，
使得
（要求说明理由）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若
，求二面角
的大小.
（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数f（x）＝
＋ax，g（x）＝4a2lnx＋b，其中a＞0，设两曲线y＝f（x）与y＝g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同.
（1）若a＝1，求两曲线y＝f（x）与y＝g（x）在公共点处的切线方程；
（2）用a表示b，并求b的最大值.
（本小题满分13分）如图，点M（
）在椭圆
（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为4.
（1）求椭圆方程；
（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A、B（A、B不重合），求
的取值范围.
（本小题满分12分）已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n＋1（n∈N，n＞1），a3＝27，数列{bn}满足bn＝
（an＋t）.
（1）若数列{bn}为等差数列，求bn；
（2）在（1）的条件下，求数列{an}的前n项和Sn.
（本小题满分12分）甲、乙两家药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：
（1）求a；
（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？
（3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率.
（本小题满分12分）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C.
（1）设
，求证△ABC是等腰三角形；
（2）设向量s＝（2sinC，－
），t＝（cos2C，2
－1），且s∥t，若sinA＝
，求sin（
－B）的值.