（本小题满分15分）如图，在
中，点
的坐标为
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，
，在
的延长线上取一点
，使
.
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
；
（Ⅱ）自点
引直线与轨迹交于不同的两点
、
，点关于轴的对称点
记为
，设
，点
的坐标为
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的取值范围.
已知函数
的图像(如图所示)过点
、
和点
，且函数图像关于点对称;直线
和
及
是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数
的相关性质与图像,
(1)写出函数
的定义域、值域及单调递增区间;
（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;
（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分
已知
为坐标原点，点
，对于
有向量
，
（1）试问点
是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由;
（2）是否在存在使在圆
上或其内部,若存在求出
,若不存在说明理由.
一个棱长为
的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），
（1）求异面直线
与
所成角的大小;
（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期;
(2 )当
时,求函数的最大值,最小值.
若椭圆
的左右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
的直线
交椭圆于不同两点
、
，且
，当
的面积最大时，求直线
的方程.