如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：-优题课

已知，
（1）求和；
（2）若记符号，①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；
②求和.

（1）求值: ；
（2）求值: (lg2)²+lg5·lg20+ lg100;
（3）已知. 求a、b，并用表示.

（本小题满分14分）设函数（），．
(Ⅰ)令，讨论的单调性；
（Ⅱ）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
（Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似为万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值,由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，，从而实际所得的加工费为（万美元）.
（Ⅰ）若某时期美元贬值指数，为确保企业实际所得加工费随的增加而增加，该企业加工产品订单的金额应在什么范围内？
（Ⅱ）若该企业加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知该企业加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损.

(本小题满分13分)函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为．

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ），求的值．
（Ⅲ）将函数的图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得函数的图象，若函数为奇函数，求的最小值.