(本题12分)已知椭圆的中心在原点,左焦点为,右顶点为
,设点
.(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中点
的轨迹方程;
设等差数列的前
项和
满足
,
.
(1)求的通项公式;
(2)求的前
项和
.
已知椭圆的离心率为
,
为椭圆在
轴正半轴上的焦点,
、
两点在椭圆
上,且
,定点
.
(1)求证:当时
;
(2)若当时有
,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的椭圆中,当、
两点在椭圆
上运动时,试判断
是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出这时
、
两点所在直线方程,若不存在,给出理由.
已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数在
处取得极值,对
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当时,求证:
.
已知椭圆经过点
,离心率
,直线
与椭圆交于
,
两点,向量
,
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线过椭圆的焦点
(
为半焦距)时,求直线
的斜率
.
已知动圆(
)
(1)当时,求经过原点且与圆
相切的直线
的方程;
(2)若圆恰在圆
的内部,求实数
的取值范围.