(本题14分)如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米,建立适当的直角坐标系,(1)求抛物线方程.(2)若将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
在如图所示的多面体中,,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.
如图,在四棱锥中,底面
是矩形,四条侧棱长均相等且
交
于点
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.
在平面直角坐标系中,已知直线
的斜率为
.
(Ⅰ)若直线过点
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若直线在
轴、
轴上的截距之和为
,求直线
的方程.
已知a,b为常数,a¹0,函数.
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)内的极值;
(2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数;
②若,
,且
在区间[1,2]上是增函数,求由所有点
形成的平面区域的面积.
设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.