．（本小题10分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆
有相同的焦点，求此双曲线方程。
已知函数
是定义在
上的奇函数,且
,若
，
，则有
.
（1）判断的单调性,并加以证明；
（2）解不等式
；
（3）若
对所有
,
恒成立,求实数
的取值范围.
二次函数
满足
且
.
（1）求的解析式；
（2）在区间
上,
的图象恒在
的图象上方,试确定实数m的范围.
已知集合
（1）当
=3时,求
；（2）若
,求实数的值.
设
上的两点，已知向量
，
,若
且椭圆的离心率
短轴长为2，
为 坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过椭圆的焦点
（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率
的值；
（Ⅲ）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
已知椭圆
的一条准线方程是
，其左、右顶点分别是A、B；双曲线
的一条渐近线方程为
．
（1）求椭圆
的方程及双曲线
的离心率；
（2）在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若
．求证：
．